形式化验证

当谈及数学时，我们近乎本能地认为它是一个严谨、精确、不容置疑的完美逻辑体系。但在菲尔兹奖得主迈克尔・弗里德曼（Michael Freedman）看来，人类真正创造和关心的数学，本质上是「柔软且可塑」的。 迈克尔・弗里德曼是当代最具影响力的数学家之一，曾因解决四维庞加莱猜想获得菲尔兹奖，这一成果被视为拓扑学领域的里程碑。此后，他的研究并未停留在纯数学领域，而是…

我的 17 岁，是坐在教室里苦哈哈地刷数学卷子；而这个名叫 Enrique Barschkis 的高中生，利用课间休息时间，成功解决了困扰数学家多年的埃尔德什第 347 号问题。 这一成就不仅在社交平台 X 上引发热议，更得到了谷歌首席科学家 Jeff Dean 的盛赞。 什么是埃尔德什第 347 号问题？ 埃尔德什第 347 号问题，最初由埃尔德什和格雷厄…

在数学研究的漫长历史中，人类智慧始终是推动学科发展的核心动力。然而，随着人工智能技术的飞速演进，特别是大语言模型在复杂推理领域的突破，数学研究的方法论正在经历一场静默而深刻的变革。近期，围绕著名数学家保罗・厄尔德什（Paul Erdős）遗留问题#367的解决过程，生动展现了AI如何从辅助工具演变为协作伙伴，并催生出“人类提出猜想-AI生成证明-专家优化验证…