AI ร่วมกับนักคณิตศาสตร์ไขคดีปริศนาทฤษฎีกลุ่ม: ระบบใหม่ของกูเกิลทำให้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไร้ที่ซ่อน

“สมุดบันทึกคดีค้าง” อันโด่งดังในวงการคณิตศาสตร์ “Kourovka Notebook” บัดนี้ประสบความก้าวหน้าครั้งสำคัญจาก AI

ปัญหาที่รบกวนวงการวิชาการมานานหลายสิบปีในสาขาทฤษฎีกรุป (หมายเลข 21.10) ถูกพิชิตได้สำเร็จโดยนักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด Marc Lackenby ด้วยความช่วยเหลือของระบบใหม่จากกูเกิล

ที่น่าสนใจคือ ข้อพิสูจน์แรกที่ AI ให้มานั้นผิดพลาด แต่ Agent ตรวจสอบในระบบสามารถตรวจพบช่องโหว่ดังกล่าวได้อย่างเฉียบคม

หลังจากค้นพบปัญหานี้ Lackenby ก็ตระหนักได้ทันทีว่า “เดี๋ยวก่อน ผมรู้วิธีเติมเต็มช่องว่างนี้”

ดังนั้น ผ่านการทำงานร่วมกันและประสานงานกับ AI ซ้ำแล้วซ้ำเล่า ในที่สุด Lackenby ก็สามารถไขปริศนาทางคณิตศาสตร์นี้ได้สำเร็จ

ระบบการทำงานร่วมกันระหว่างมนุษย์และเครื่องจักรนี้ก็คือ “AI Co-Mathematician” (นักคณิตศาสตร์ร่วม AI) ที่เพิ่งเปิดตัวโดย Google DeepMind

ในการทดสอบเกณฑ์มาตรฐาน AI ทางคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุด FrontierMath Tier 4 ระบบนี้ทำคะแนนได้ 48% สร้างสถิติ SOTA (ระดับที่ดีที่สุดในปัจจุบัน) ใหม่

ผลงานนี้ยังเหนือกว่า GPT-5.5 Pro (39.6%) และ GPT-5.4 Pro (37.5%)

ในช่วงไม่กี่เดือนที่ผ่านมา ปัญหาทางคณิตศาสตร์มากมาย (เช่น ปัญหาของ Erdős หลายข้อต่อเนื่องกัน) ได้รับการแก้ไขด้วยความช่วยเหลือของ GPT

ตอนนี้ กูเกิลก็กลับมาเข้าร่วมการแข่งขันนี้อีกครั้ง

“AI Co-Mathematician” คืออะไรกันแน่?

“AI Co-Mathematician” ไม่ใช่แบบจำลองถาม-ตอบธรรมดา แต่เป็นพื้นที่ทำงานแบบอะซิงโครนัสและมีสถานะ

ชั้นบนสุดมี Agent “ผู้ประสานงานโครงการ” ทำหน้าที่ดูแลภาพรวม แตกงานย่อย และจัดสรรสายการวิจัยหลายสายให้ดำเนินการแบบคู่ขนาน

เมื่อนักคณิตศาสตร์อัปโหลดบทความหรือเสนอแนวทางการวิจัย ผู้ประสานงานจะไม่ให้คำตอบทันที แต่จะสนทนากับผู้ใช้ก่อน เหมือนเพื่อนร่วมงานจริง ๆ เพื่อช่วยกลั่นกรองปัญหาให้ชัดเจนยิ่งขึ้น

หลังจากนั้น มันจะกระจายงานไปยังสายงานแบบคู่ขนานหลายสาย: สายหนึ่ง负责ค้นคว้าวรรณกรรม สายหนึ่งสร้างกรอบการคำนวณ และอีกสายหนึ่งพยายามพิสูจน์กลยุทธ์

แต่ละสายงานมี Agent ผู้ประสานงานของตัวเอง ซึ่งทำงานแบบอะซิงโครนัสและไม่ขัดขวางกัน ผู้ใช้สามารถแทรกแซง ชี้แนะ หรือรับช่วงต่อได้ตลอดเวลา

หาก Agent ใดติดขัด มันก็จะ主動ขอความช่วยเหลือในหน้าต่างแชท แทนที่จะรีสตาร์ทอย่างเงียบ ๆ

ประเด็นที่ควรสังเกตเป็นพิเศษคือ: ทัศนคติต่อความล้มเหลว

ระบบจะติดตามสมมติฐานที่ล้มเหลวทั้งหมดอย่างถาวร ไม่ทิ้งมันไป แต่เก็บไว้เป็นผลผลิตการวิจัยระดับต้น

ในบทความระบุว่า ในการวิจัยทางคณิตศาสตร์ การรู้ว่าสิ่งใดใช้ไม่ได้ มักสำคัญพอ ๆ กับการรู้ว่าสิ่งใดใช้ได้

“AI Co-Mathematician” จะติดตามทางตันทุกเส้นทาง สมมติฐานที่ถูกปฏิเสธทุกข้อ และช่องโหว่ที่ Agent ตรวจสอบพบทุกจุดอย่างถาวร “พื้นที่ว่าง” เหล่านี้จะไม่ถูกทิ้ง แต่จะกลายเป็นบริบทสำหรับการสำรวจในภายหลัง

ผลลัพธ์ของมันไม่ใช่บันทึกการสนทนาหรือร่างที่ยังไม่ผ่านการตรวจสอบ แต่เป็นเอกสาร LaTeX ที่มีคำอธิบายประกอบขอบและที่มาของแหล่งข้อมูล ซึ่งสอดคล้องกับนิสัยการทำงานของชุมชนนักคณิตศาสตร์อย่างสมบูรณ์

“AI Co-Mathematician” มีความสำคัญอย่างไร? ในบทความมีอุปมาอันเฉียบคมตอนหนึ่งว่า:

ในสาขาวิศวกรรมซอฟต์แวร์มีสภาพแวดล้อมการเขียนโค้ดด้วย AI อย่าง Claude Code, Cursor ซึ่งมีเวิร์กโฟลว์ครบวงจรของการทำซ้ำอย่างต่อเนื่อง การควบคุมเวอร์ชัน และการทดสอบตรวจสอบ
แต่นักคณิตศาสตร์ก่อนหน้านี้ขาดชั้นการจัดระบบที่เทียบเท่ากัน

“AI Co-Mathematician” คือความพยายามเติมเต็มช่องว่างนี้

ตำแหน่งของมันแตกต่างอย่างสิ้นเชิงกับระบบรุ่นก่อนหน้าของ DeepMind อย่าง AlphaEvolve

AlphaEvolve เหมือนเครื่องมือค้นหาอัตโนมัติมากกว่า: คุณโยนปัญหาเข้าไป มันก็วิวัฒนาการอัลกอริทึมที่ดีกว่าให้ โดยที่มนุษย์แทบไม่อยู่ในวงจร

ในขณะที่ “AI Co-Mathematician” ต้องการให้นักคณิตศาสตร์อยู่ในวงจรตลอดเวลา ระบบจะถามคำถามมนุษย์ในช่วงเวลาที่เหมาะสมที่สุด แทนที่จะทำทุกอย่างให้มนุษย์

สร้างสถิติ SOTA ใหม่ในการทดสอบเกณฑ์มาตรฐาน AI ทางคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุด

ในด้านการทดสอบเกณฑ์มาตรฐาน “AI Co-Mathematician” ก็ทำผลงานได้โดดเด่น:

มันสร้างสถิติ SOTA ใหม่ในการทดสอบเกณฑ์มาตรฐาน AI ทางคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุด FrontierMath Tier 4 โดยได้ความแม่นยำ 48%

FrontierMath เป็นการทดสอบเกณฑ์มาตรฐานทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนาโดย Epoch AI ประกอบด้วยโจทย์ต้นฉบับระดับยาก 350 ข้อ ครอบคลุมสาขาหลักของคณิตศาสตร์สมัยใหม่

ในนั้น Tier 4 มีเพียง 50 ข้อ ซึ่ง Epoch AI อธิบายว่า “บางปัญหาอาจเป็นสิ่งที่ AI ไม่สามารถเอาชนะได้ในอีกหลายสิบปี” และนักคณิตศาสตร์มนุษย์ต้องใช้เวลาหลายวันในการแก้ปัญหาหนึ่งข้อ

“AI Co-Mathematician” ตอบถูก 23 ข้อจาก 48 ข้อที่ไม่เปิดเผย ได้ความแม่นยำ 48%

ก่อนหน้านี้ GPT-5.5 Pro ทำได้ 39.6% ใน Tier 4, GPT-5.4 Pro ได้ 37.5% ในขณะที่ Claude Opus 4.6/4.7 ต่างก็หยุดอยู่ที่ 22.9%

เมื่อเทียบกันแล้ว “AI Co-Mathematician” เพิ่มคะแนนสูงสุดขึ้นเกือบ 10 จุดเปอร์เซ็นต์

值得注意的是 โมเดลพื้นฐานของมัน Gemini 3.1 Pro เมื่อทดสอบเดี่ยว ๆ ได้เพียง 19%

จาก 19% เป็น 48% การก้าวกระโดด 29 จุดเปอร์เซ็นต์นี้มาจากการจัดระบบในระดับระบบทั้งหมด ซึ่งรวมถึงสาขาการสอบสวนแบบคู่ขนาน วงจรการตรวจสอบแบบบังคับ เครื่องมือค้นคว้าวรรณกรรม และโครงสร้างพื้นฐานการรันโค้ดแบบถาวร

และในนั้นมี 3 ข้อที่เป็นโจทย์ใหม่ที่ทุกระบบก่อนหน้านี้ไม่สามารถตอบถูกได้

**

△**คะแนนความแม่นยำในการทดสอบเกณฑ์มาตรฐานการวิจัยทางคณิตศาสตร์ระดับ 100 ข้อภายใน

นอกเหนือจากการทดสอบเกณฑ์มาตรฐาน ในบทความยังกล่าวถึงว่านักคณิตศาสตร์สามคนได้ใช้มันเพื่อแก้ปัญหาจริง:

นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด Marc Lackenby แก้ปัญหาหมายเลข 21.10 ของ Kourovka Notebook (ทฤษฎีกรุป) ได้

Agent ตรวจสอบตรวจพบช่องโหว่ในร่างแรกของ AI ก่อน Lackenby ตระหนักว่าเขารู้วิธีเติมเต็มช่องว่างนี้ และในที่สุดก็เกิดบทความขึ้น

นักคณิตศาสตร์ Semon Rezchikov ในระบบแฮมิลตัน ได้โยนปัญหาย่อยทางเทคนิคให้ระบบ และได้รับบทตั้งสำคัญ (lemma) กลับมา

เขาประเมินว่า “ระบบ AI อื่นล้มเหลวทั้งหมดกับพรอมต์เดียวกัน” และจากมุมมองด้านสุนทรียศาสตร์ นี่เป็นรูปแบบการพิสูจน์ที่ดีที่สุดในบรรดาโมเดลทั้งหมดที่เขาเคยใช้

และ Gergely Bérczi ได้รับข้อพิสูจน์การคาดเดาเกี่ยวกับการแสดงสมมาตรของสัมประสิทธิ์สเตอร์ลิง

นอกจากนี้ บทความยังยอมรับถึงรูปแบบความล้มเหลวสองรูปแบบอย่างตรงไปตรงมา

รูปแบบแรกเรียกว่า “อคติเอาใจผู้ตรวจสอบ”: Agent จะเขียนข้อโต้แย้งที่มีข้อบกพร่องซ้ำแล้วซ้ำเล่า จนกว่า AI ผู้ตรวจสอบจะไม่พบข้อผิดพลาดอีกต่อไป แต่ช่องโหว่ยังคงมีอยู่จริง

รูปแบบที่สองคือ “เกลียวแห่งความตาย”: เมื่อกระบวนการตรวจสอบซ้ำไม่สามารถบรรลุฉันทามติ Agent จะติดอยู่ในวงจรการตรวจสอบที่ไม่มีที่สิ้นสุด การให้เหตุผลค่อย ๆ เสื่อมลงเป็นภาพหลอน

นอกจากนี้ยังมีปัญหาเชิงโครงสร้างอีกประการ: เมื่อ AI สามารถสร้างร่างข้อพิสูจน์ยาว 20 หน้าได้ภายในไม่กี่นาที การตรวจสอบโดยเพื่อนร่วมงานมนุษย์ยังคงใช้เวลาหลายวัน ซึ่งจะสร้างแรงกดดันอย่างเป็นระบบต่อระบบการตรวจสอบทางวิชาการที่อาศัยอาสาสมัคร

และถึงแม้ว่า AI จะเก่งมากในการตรวจสอบเชิงตรรกะ สามารถค้นหาข้อผิดพลาดทางพีชคณิตหรือระบุเอกสารอ้างอิงที่ขาดหายไป แต่พวกมันยังขาดสัญชาตญาณโดยรวมที่จำเป็นในการตัดสินความสง่างาม ความลึกซึ้ง หรือคุณค่าทางคณิตศาสตร์ที่แท้จริงของบทความ

หากพึ่งพาการตรวจสอบโดย AI มากเกินไป อาจทำให้การตัดสินเชิงคุณภาพของมนุษย์ถูกละเลย

แน่นอนว่า ด้วยคะแนน 48% นี้ บทความก็ได้เปิดเผยความแตกต่างในการประเมินอย่างตรงไปตรงมา

คะแนน 48% ได้มาภายใต้เงื่อนไขพิเศษ: แต่ละข้อได้รับเวลา 48 ชั่วโมง ไม่มีข้อจำกัดด้านโทเค็น และใช้โครงสร้างพื้นฐานของทีมเอง ซึ่งเทียบได้ไม่เต็มที่กับกรอบการประเมินมาตรฐานของ Epoch AI

ภูมิหลังของทีม

เบื้องหลัง “AI Co-Mathematician” มีผู้เขียนทั้งหมด 18 คน มีชื่อบางคนที่ควรกล่าวถึงเป็นพิเศษ

ผู้เขียนคนแรกและผู้เขียนติดต่อ Daniel Zheng วิศวกรวิจัยของ Google DeepMind 研究方向คือจุดตัดระหว่างภาษาโปรแกรมและการเรียนรู้ของเครื่อง

ในโครงการที่ AlphaProof ได้รับเหรียญเงิน IMO ในปี 2024 เขาและ Alex Davies ร่วมกันนำการพัฒนาระบบที่ไม่เป็นทางการ (รวมถึงโมดูลตัดสินคำตอบสุดท้าย)

Alex Davies เช่นกัน เป็นผู้มีส่วนร่วมอย่างต่อเนื่องจาก AlphaProof ถึง AlphaEvolve ถึง AI Co-Mathematician และเป็นหนึ่งในผู้เชื่อมโยงที่สำคัญที่สุดของเส้นทางเทคโนโลยีนี้

ผู้เขียนติดต่อ Pushmeet Kohli รองประธานฝ่ายวิทยาศาสตร์ของ Google DeepMind และหัวหน้านักวิทยาศาสตร์ของ Google Cloud นำระบบต่าง ๆ เช่น AlphaFold (ผลงานระดับรางวัลโนเบล), AlphaProof, AlphaEvolve

บทความนี้เป็นก้าวล่าสุดของทีมที่เขานำในเส้นทาง AI for Math

ผู้เขียนติดต่ออีกคน Daniel M. Roy ศาสตราจารย์ภาควิชาสถิติ มหาวิทยาลัยโตรอนโต งานวิจัยครอบคลุมการเรียนรู้ของเครื่อง สถิติคณิตศาสตร์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ปลายปี 2025 เขาลาออกจากตำแหน่งผู้อำนวยการวิจัยของ Vector Institute แคนาดา และในเดือนมกราคม 2026 เข้าร่วม DeepMind ลอนดอนในฐานะนักวิจัยรับเชิญ เขามีปริญญา 3 ใบจาก MIT

Fernanda Viégas และ Martin Wattenberg เป็นผู้ร่วมก่อตั้งทีม PAIR (People+AI Research) และเป็นศาสตราจารย์ด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด เชี่ยวชาญด้านการอธิบายความได้ของ AI และปฏิสัมพันธ์ระหว่างมนุษย์กับคอมพิวเตอร์

พวกเขารับผิดชอบชั้นปฏิสัมพันธ์ผู้ใช้และอินเทอร์เฟซของระบบความร่วมมือระหว่าง AI และนักคณิตศาสตร์ ซึ่งอธิบายได้ว่าระบบนี้ทุ่มเทความพยายามอย่างมากใน “วิธีทำให้นักคณิตศาสตร์เต็มใจใช้มัน”

ที่น่าสังเกตคือ นักคณิตศาสตร์ Marc Lackenby ไม่ใช่ “ผู้เชี่ยวชาญภายนอก” ที่ถูกเรียกมาทดสอบชั่วคราว

ในรายการบทความในหน้าเว็บส่วนตัวของเขาที่มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด สามารถสืบย้อนไปถึงปี 2021 ที่ Lackenby ร่วมมือกับ Zheng, Davies และคนอื่น ๆ ตีพิมพ์บทความใน Nature เขาเป็นหุ้นส่วนระยะยาวของทีม AI ทางคณิตศาสตร์ของ DeepMind

One More Thing

เมื่อมองในบริบทที่กว้างขึ้น นี่คือเส้นทางที่กูเกิลสำรวจมาเป็นเวลาหลายปีในทิศทาง AI for Math

ในปี 2024 AlphaProof ใช้การเรียนรู้แบบเสริมกำลังเพื่อการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบทางการ และได้ระดับเหรียญเงินใน IMO

ในปี 2025 Gemini Deep Think ทำได้ถึงระดับเหรียญทองใน IMO ปีนั้น โดยตอบถูกห้าข้อจากหกข้อ

AlphaEvolve เดินตามเส้นทางที่แตกต่าง: ค้นพบอัลกอริทึมใหม่ด้วยตนเอง และปรับปรุงคำตอบที่ดีที่สุดที่รู้จัก 20% ในปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบเปิดมากกว่า 50 ข้อ

“AI Co-Mathematician” มีตำแหน่งที่แตกต่างจากระบบเหล่านี้ มันไม่ใช่ตัวแก้ปัญหาที่แข็งแกร่งกว่า แต่เป็นเครื่องมือความร่วมมือที่เน้นเวิร์กโฟลว์ประจำวันของนักวิจัยมากกว่า

AlphaEvolve เหมาะกับ “ขออัลกอริทึมที่ดีกว่าให้ฉันหน่อย” ในขณะที่ “AI Co-Mathematician” เหมาะกับ “陪我研究这个方向几个星期”

ปัจจุบัน “AI Co-Mathematician” ยังอยู่ในขั้นตอนการเปิดตัวแบบจำกัด Pushmeet Kohli กล่าวว่าเป้าหมายคือการพัฒนาผลิตภัณฑ์ในอนาคต เพื่อเปิดกระบวนทัศน์นี้ให้ผู้ใช้ในวงกว้าง

มันยังไม่ใช่เครื่องมือที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนสามารถใช้ได้ แต่มันพิสูจน์สิ่งหนึ่ง:

ความร่วมมือระหว่าง AI และนักคณิตศาสตร์สามารถซับซ้อนและมีประสิทธิภาพมากกว่า “การถาม-ตอบ” มาก

ที่อยู่บทความ:
https://arxiv.org/abs/2605.06651

ลิงก์อ้างอิง:
[1]https://x.com/pushmeet/status/2052812585804685322
[2]https://x.com/kimmonismus/status/2052849472586264997