ผู้ชนะเหรียญฟิลด์สอุทาน: ChatGPT 5.5 Pro สร้างผลงานระดับปริญญาเอกทางคณิตศาสตร์ในสองชั่วโมง วงการคณิตศาสตร์กำลังเผชิญวิกฤต?

หากความสามารถทางคณิตศาสตร์ของ AI ยังคงพัฒนาต่อไปในอัตรานี้ พวกเรา (นักวิจัยคณิตศาสตร์) จะเผชิญวิกฤตในไม่ช้า

ผู้ชนะรางวัลสูงสุดทางคณิตศาสตร์——เหรียญฟิลด์ส Timothy Gowers หลังจากได้ทดลองใช้ ChatGPT 5.5 Pro เวอร์ชันล่าสุดด้วยตนเอง ได้ออกคำเตือนเร่งด่วนถึงนักศึกษา

ผลกระทบต่อนักศึกษาปริญญาเอกนั้นใกล้ตัวและเร่งด่วนเป็นพิเศษ

เรื่องราวเป็นเช่นนี้ ผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ผู้นี้ เพิ่งได้รับสิทธิ์พิเศษ “ช่องทางด่วน” สำหรับ 5.5 Pro

หลังจากได้เครื่องมือใหม่นี้ Gowers ก็โยนปัญหาที่ยังไม่มีคำตอบในสาขาทฤษฎีจำนวนเชิงการบวกให้ AI หลายข้อ เพื่อทดสอบความสามารถ

แต่สิ่งที่เกิดขึ้นต่อจากนั้น เกินความคาดหมายของเขาอย่างสิ้นเชิง

ภายในเวลาไม่ถึงสองชั่วโมง GPT ตัวน้อยก็สร้างผลงานทางคณิตศาสตร์ที่เขาคิดว่า “มีคุณสมบัติเพียงพอที่จะเขียนเป็นวิทยานิพนธ์ปริญญาเอก” ได้อย่างอิสระ

ตลอดกระบวนการ ศาสตราจารย์ Gowers ไม่ได้ให้คำแนะนำในเชิงคณิตศาสตร์ใดๆ เลย

สิ่งเดียวที่เขาต้องทำคือ:

อืม ความคิดนี้ดีนะ ลองขยายความดู?

ได้เลย ช่วยเขียนเป็นรูปแบบ LaTeX preprint ให้หน่อยได้ไหม?

ในขณะนั้น Gowers สัมผัสได้ถึงความวิตกกังวลที่อัดอั้นของคนรุ่นใหม่อย่างแท้จริง——

เมื่อ AI สามารถพิชิตโจทย์ที่ยากระดับนี้ได้ด้วยตัวเอง นักคณิตศาสตร์รุ่นใหม่ที่กำลังศึกษาระดับปริญญาเอกจะไปทางไหน?

แม้แต่ตัวเขาเองก็ยังให้คำตอบที่ชัดเจนไม่ได้

สิ่งเดียวที่เขาทำได้คือ หาทางออกใหม่ให้นักศึกษาให้เร็วที่สุด

ก่อนที่ AGI จะมาถึงจริงๆ กำหนดคุณค่าหลักของการเรียนรู้คณิตศาสตร์ใหม่ แล้วเปลี่ยนทิศทางอย่างรวดเร็ว

ภาควิชาคณิตศาสตร์ที่มีความรับผิดชอบต่อนักศึกษา ควรรีบเตรียมพร้อมสำหรับเรื่องนี้อย่างเร่งด่วน

แต่อย่าเพิ่งวิตกกังวล เพราะผู้ชนะเหรียญฟิลด์สอีกท่าน——Terence Tao มีหลายสิ่งอยากจะบอกทุกคน

อย่างไรก็ตาม เขาถือได้ว่าเป็นผู้บุกเบิกในด้านจุดตัดระหว่าง AI และคณิตศาสตร์ เมื่อไม่นานมานี้ เขายังร่วมก่อตั้งองค์กรชื่อ AI4S เพื่อช่วยให้คนรุ่นใหม่หาทางออกในยุค AI

ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ Terence Tao เพิ่งแบ่งปันข้อคิดล่าสุดของเขาเช่นกัน:

ปัญหา “การย่อย” การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ คือคุณค่าที่นักคณิตศาสตร์มนุษย์ไม่อาจถูกแทนที่ได้มากที่สุดในยุค AI

นักคณิตศาสตร์ชั้นนำที่สุดสองคนของโลก ต่างเผชิญพายุลูกเดียวกัน แต่ให้มุมมองที่แตกต่างกัน

อย่างไรก็ตาม เมื่อเทียบกับ Terence Tao ปฏิกิริยาของ Gowers ครั้งนี้อาจน่าสนใจกว่า

เพราะ Terence Tao เป็น “ผู้เล่น AI เก่าแก่” (หัวเราะ) ค่อนข้างใจเย็น

Gowers ครั้งนี้ “แทบจะหมดแรง” (พูดเล่น) จนต้องเขียนบทความยาวเหยียดออกมาด้วยความเดือดดาล

ยาวมากจริงๆ…

ด้านล่างนี้คือเวอร์ชันที่จัดเรียงแล้ว เพื่อให้ทุกคนอ่านสะดวกยิ่งขึ้น

ขอให้สนุก

การทดลองทางคณิตศาสตร์กับ ChatGPT 5.5 Pro ของผู้ชนะเหรียญฟิลด์ส

จุดเริ่มต้นของเรื่อง แท้จริงแล้วคือบทความที่น่าสนใจมาก

ผู้เชี่ยวชาญด้านทฤษฎีจำนวนเชิงการบวก Mel Nathanson เขียนบทความหนึ่ง ซึ่งมีรายการปัญหาที่ยังไม่มีคำตอบเกี่ยวกับคุณสมบัติการบวกของเซตจำนวนเต็มมากมาย

ปัญหาประเภทนี้มีลักษณะเด่นคือ มีทิศทางชัดเจน ความยากปานกลาง และมีจำนวนมาก เดิมทีเป็นวัตถุดิบทองคำที่留给นักศึกษาปริญญาเอกมือใหม่ใช้ฝึกฝนและตีพิมพ์ผลงานระดับแนวหน้าเป็นครั้งแรก

แต่กลับถูก Gowers นำมาใช้ทดสอบ ChatGPT 5.5 Pro

ปัญหาที่เขาโยนให้ AI ประมาณนี้:

กำหนดเซตจำนวนเต็ม A ซึ่งมีสมาชิก k ตัว (|A|=k) และทราบจำนวนสมาชิกของเซตผลบวกสองครั้ง (พูดง่ายๆ คือเซตใหม่ที่เกิดจากการนำสมาชิกทุกคู่ในเซตมาบวกกัน เขียนแทนด้วย 2A) แล้วเส้นผ่านศูนย์กลางที่น้อยที่สุดของ A คือเท่าใด?

Nathanson พิสูจน์ขอบเขตบนแบบเอกซ์โพเนนเชียล (2^k-1) ไว้แล้ว แต่สงสัยมาตลอดว่ายังปรับปรุงได้

ChatGPT 5.5 Pro ใช้เวลาคิด 17 นาที 5 วินาที

จากนั้นมันให้โครงสร้างขอบเขตบนแบบกำลังสอง และเป็น ค่าที่เหมาะสมที่สุดในทางทฤษฎี

แนวคิดหลักของมันคือการใช้เซต Sidon (เซตพิเศษที่ทำให้ขนาดของเซตผลบวกใหญ่ที่สุด) และลำดับเลขคณิตมาสร้างโครงสร้างแบบผสมผสาน

พูด通俗ๆ ก็เหมือนการต่อบล็อก AI เลือกบล็อกพิเศษสองชนิด

ชนิดหนึ่งเรียกว่าเซต Sidon ซึ่งผลบวกของสมาชิกสองตัวใดๆ ที่แตกต่างกันจะไม่ซ้ำกัน ทำให้ขนาดของเซตผลบวกใหญ่ที่สุด

อีกชนิดคือลำดับเลขคณิตที่เราเรียนกันในโรงเรียน การนำบล็อกทั้งสองชนิดนี้มาผสมผสานอย่างชาญฉลาด ก็สร้างเซตที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางน้อยที่สุดตามเงื่อนไขได้

การพิสูจน์เดิมของ Nathanson ใช้วิธีการอุปนัย โดย本质上ก็คือการดำเนินการผสมผสานบล็อกที่คล้ายกัน แต่ใช้เซต Sidon ที่มีประสิทธิภาพต่ำกว่า เช่น เลขยกกำลังของ 2

เหมือนกับการใช้บล็อกใหญ่สร้างบ้านเล็ก ย่อมเสียพื้นที่โดยไม่จำเป็น จึงได้เส้นผ่านศูนย์กลางขนาดใหญ่แบบเอกซ์โพเนนเชียล

ChatGPT 5.5 Pro เปลี่ยนไปใช้เซต Sidon ที่มีประสิทธิภาพสูงกว่าที่รู้จักโดยตรง

เซตชนิดนี้มีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นแบบกำลังสอง (พูดง่ายๆ ถ้ามีสมาชิก k ตัว เส้นผ่านศูนย์กลางจะประมาณระดับ k²) ซึ่งเล็กกว่าขนาดเอกซ์โพเนนเชียล (2^k) หลายเท่า เปรียบเสมือนการใช้บล็อกเล็กที่ประณีตสร้างบ้านได้อย่างแม่นยำ ใช้พื้นที่ได้อย่างเต็มประสิทธิภาพ

บางคนอาจจะพูดว่า นี่ก็แค่การนำเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่มาเรียงต่อกันใหม่ใช่ไหม?

ก็ไม่ผิด

แต่ Gowers ก็ยอมรับว่า งานวิจัยคณิตศาสตร์ของมนุษย์จำนวนไม่น้อย โดยพื้นฐานแล้วก็คือการผสมผสานความรู้และเทคนิคการพิสูจน์ที่มีอยู่

ประเด็นสำคัญคือ Nathanson เองไม่ได้คิดถึงขั้นตอนนี้ แต่ ChatGPT คิดได้

Gowers ถามปัญหาที่เกี่ยวข้องและยากขึ้นอีกข้อ——

เปลี่ยนเซตผลบวกสองครั้งเป็นเซตผลบวกแบบจำกัด กล่าวคือเมื่อนำสมาชิกสองตัวในเซตมาบวกกัน กำหนดให้สมาชิกทั้งสองต้องไม่ใช่ตัวเดียวกัน เงื่อนไขอื่นคงเดิม ยังสามารถหาเส้นผ่านศูนย์กลางน้อยที่สุดได้หรือไม่?

ปัญหานี้ก็ถูกแก้ไขอย่างไม่ต้องสงสัย

จากนั้นเขาให้ ChatGPT รวมผลลัพธ์ทั้งสองเขียนเป็นบันทึกทางวิชาการ 47 นาทีต่อมา ก็ได้ preprint รูปแบบ LaTeX มาตรฐานออกมา

จากนั้นเรื่องก็เริ่มน่าสนใจยิ่งขึ้น Gowers เพิ่มความยาก ถามปัญหาเส้นผ่านศูนย์กลางของเซตผลบวก k ชั้นในกรณีทั่วไป

ปัญหานี้ยากกว่ามาก เพราะสำหรับ k ทั่วไป เราไม่รู้ด้วยซ้ำว่าขนาดของเซตผลบวกใดบ้างที่สามารถเกิดขึ้นได้ ยังขาดแม้กระทั่งกรอบโครงสร้างพื้นฐาน

อย่างไรก็ตาม โชคดีที่ Isaac Rajagopal นักศึกษาจากสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (MIT) ได้ทำงานบุกเบิกไว้แล้ว เขาพิสูจน์ความสัมพันธ์แบบพึ่งพาแบบเอกซ์โพเนนเชียลของเส้นผ่านศูนย์กลางของเซตผลบวก h ชั้น

Gowers อยากเห็นว่า GPT 5.5 Pro จะสามารถปรับปรุงบนพื้นฐานของ Isaac ได้หรือไม่ ไม่คิดว่า AI จะแสดงการกระโดดสองครั้งติดต่อกัน และยังสร้าง โครงสร้างเซตแยกตัว k ขึ้นมาใหม่

สิ่งที่เกิดขึ้นต่อจากนี้ ตามลำดับเวลา:

• รอบแรก ChatGPT ใช้เวลาคิด 16 นาที 41 วินาที โดยใช้แนวคิดใหม่ของเซตแยกตัว ปรับปรุงขอบเขตบนจากแบบเอกซ์โพเนนเชียลเป็นแบบซับเอกซ์โพเนนเชียล
• รอบสอง Gowers ให้มันเขียนเป็น preprint ใช้เวลา 47 นาที 39 วินาที
• รอบสาม Isaac เองดูแล้ว คิดว่าการ论证ดูถูกต้อง และ逻辑论证严谨 การใช้เซตแยกตัว k นั้นชาญฉลาด
• รอบสี่ Gowers โลภ ถาม ChatGPT ว่าสามารถผลักดันไปถึงขอบเขตพหุนามได้หรือไม่
• รอบห้า ChatGPT ใช้เวลาคิด 13 นาที 33 วินาที เสนอว่าการปรับแต่งเซตแยกตัว k เล็กน้อยสามารถทำได้ แต่มีรายละเอียดทางเทคนิคบางอย่างที่ต้องตรวจสอบ
• รอบหก Gowers ให้มันตรวจสอบเอง 9 นาที 12 วินาทีต่อมา ก็จัดการจุดคอขวดหลักได้
• รอบเจ็ด เขียนเป็น preprint 31 นาที 40 วินาที
• รอบแปด Isaac ตรวจสอบอีกครั้ง ตัดสินว่าข้อสรุป基本上成立 และเขาชี้ให้เห็นเป็นพิเศษว่า ไม่ใช่แค่ถูกต้องในแต่ละบรรทัด แต่ถูกต้องในระดับแนวคิดด้วย กล่าวคือ ChatGPT มีส่วนสนับสนุนแนวคิดใหม่จริงๆ

และตลอดกระบวนการ การป้อนข้อมูลทางคณิตศาสตร์จาก Gowers เป็นศูนย์

งานทั้งหมดที่เขาทำคือการเป็นผู้จัดการโครงการ (เวอร์ชันคณิตศาสตร์)——

เสนอความต้องการ ยืนยันทิศทาง กำหนดให้ส่งมอบ

ตัวคณิตศาสตร์เอง ChatGPT เป็นคนทำทั้งหมด

AI เพิ่มเกณฑ์การเข้าสำหรับนักศึกษาปริญญาเอกสาขาคณิตศาสตร์

หากเรื่องนี้เป็นเพียง demo ที่เจ๋ง ก็คงไม่เป็นไร

แต่สิ่งที่ Gowers เห็นคือวิกฤตสองอย่างที่กำลังใกล้เข้ามา

ประการแรก ปัญหาที่เป็นจริงมากคือ จะจัดการกับผลลัพธ์ที่ AI สร้างขึ้นนี้อย่างไร?

หากเป็นนักคณิตศาสตร์มนุษย์ทำ ผลงานนี้มีคุณสมบัติเพียงพอที่จะตีพิมพ์

แต่ตอนนี้งานหลักทำโดย AI——

arXiv ปฏิเสธเนื้อหาที่สร้างโดย AI อย่างชัดเจน วารสารดั้งเดิมก็ไม่รับแน่นอน

แล้วมันควรจะอยู่ที่ไหน?

Gowers เสนอแนวคิดเองว่า อาจควรสร้างคลังผลงานคณิตศาสตร์ของ AI โดยเฉพาะ มีกระบวนการตรวจสอบบางอย่าง

เช่น ต้องให้นักคณิตศาสตร์มนุษย์ยืนยันความถูกต้อง หรือผ่านการตรวจสอบโดยผู้ช่วยพิสูจน์อย่างเป็นทางการ แต่อย่าให้การตรวจสอบกลายเป็นภาระงานใหญ่

พูดอย่างตรงไปตรงมา ปัญหานี้目前ยังไม่มีคำตอบ ดังนั้นตอนนี้ผลงานนี้จึงแขวนอยู่บนบล็อกของ Gowers โดยมีลิงก์เดียว

นอกเหนือจากปัญหาการ归属ผลงานแล้ว นี่คือสิ่งที่ Gowers กังวลจริงๆ——

ระบบการ培养นักคณิตศาสตร์ถูกถอนรากถอนโคน

เส้นทางคลาสสิกที่สุดในการฝึกนักศึกษาปริญญาเอกให้ทำวิจัย คือการให้ปัญหาที่ยังไม่มีคำตอบซึ่งมีความยากพอเหมาะแก่ผู้เริ่มต้น

ปัญหาในบทความของ Nathanson เดิมทีเป็น素材ที่สมบูรณ์แบบ

แต่ตอนนี้ ChatGPT 5.5 Pro แก้ได้ภายในสองชั่วโมง

สิ่งนี้ทำให้เกณฑ์การเข้าสูงขึ้น เพราะเมื่อก่อนคุณแค่ต้องพิสูจน์สิ่งที่ยังไม่มีใครพิสูจน์ ตอนนี้คุณต้องพิสูจน์สิ่งที่ AI ก็พิสูจน์ไม่ได้

Gowers ก็ไม่ได้มองโลกในแง่ร้ายทั้งหมด เขาให้พื้นที่缓冲สองแห่ง

หนึ่งคือ นักศึกษาปริญญาเอกก็ใช้ AI ได้

ในอนาคต เกณฑ์การวิจัยอาจไม่ใช่การ “ฝืนแก้โจทย์ที่ AI แก้ไม่ได้” อีกต่อไป แต่เปลี่ยนเป็น ในการทำงานร่วมกันระหว่างมนุษย์กับเครื่องจักร สร้างผลงานที่ AI ตามลำพังไม่สามารถทำได้

Gowers เองก็กำลังทดลองการวิจัยคณิตศาสตร์แบบมนุษย์-เครื่องจักรร่วมกันนี้อย่างมาก เขายอมรับว่า AI สามารถให้การมีส่วนร่วมที่มีคุณค่าได้ แต่ยังห่างไกลจากขั้นตอนที่สามารถสร้างแนวคิดที่颠覆性ได้อย่างอิสระ

อีกประเด็นสำคัญคือ สาขาที่ AI ทะลุทะลวงได้ง่ายที่สุดคือ คณิตศาสตร์เชิง组合

เหตุผลคือ โดยพื้นฐานแล้ว คณิตศาสตร์เชิง组合เป็นการ推理ย้อนกลับจากปัญหา ในขณะที่สาขาคณิตศาสตร์อื่นๆ เป็นการสำรวจไปข้างหน้าจากแนวคิด อย่างหลังต้องการ判断ว่าข้อสังเกตใดน่าสนใจ ทิศทางใดควรค่าแก่การขุดลึก การตัดสินเชิงสุนทรียภาพแบบนี้สำหรับ AI อาจยากกว่า และ目前มนุษย์ยังคงได้เปรียบ

แต่เขาย้ำเป็นพิเศษว่า การ判断ข้างต้นใช้ได้กับ AI ในปัจจุบันเท่านั้น โมเดลขนาดใหญ่迭代เร็วมาก ข้อสรุปตอนนี้อาจล้าสมัยในอีกไม่กี่เดือน

นอกจากนี้ เขายังโยนมุมมองที่เจ็บปวด:

หากคนๆ หนึ่งทำคณิตศาสตร์โดยมีเป้าหมายเพื่อจารึกชื่อของตนไว้บนทฤษฎีบทหรือคำจำกัดความใดๆ ตลอดไป 追求 “การมีชื่ออมตะ” สิทธิพิเศษในยุคนี้可能很快就会หายไปอย่างสิ้นเชิง สำหรับทุกคนเหมือนกัน

Gowers ใช้การทดลองทางความคิดชี้ให้เห็น本质:

สมมติว่านักคณิตศาสตร์คนหนึ่ง通过การสนทนากับ AI เป็นเวลานาน แก้ปัญหาใหญ่ได้ นักคณิตศาสตร์มีบทบาทนำ แต่แนวคิดหลักและงานเทคนิคทั้งหมดทำโดย AI——เราจะยังถือว่านี่คือความสำเร็จที่สำคัญของนักคณิตศาสตร์คนนี้หรือไม่?

คำตอบของ Gowers คือ: ไม่

ถ้าเช่นนั้น การเรียนคณิตศาสตร์ในยุค AI จะมีความหมายอะไร?

Gowers ชี้ให้เห็นว่า เช่นเดียวกับโปรแกรมเมอร์ที่เก่งกาจถนัด Vibe coding มากกว่าคนทั่วไป นักคณิตศาสตร์ที่เคยทำวิจัยจริงก็จะถนัดทำงานร่วมกับ AI มากกว่า ยิ่งคุณเข้าใจกระบวนการแก้ปัญหาลึกซึ้งเท่าไร ความสามารถในการใช้ AI ก็ยิ่งแข็งแกร่ง

คณิตศาสตร์本身คือความสามารถในการคิดพื้นฐานที่สามารถถ่ายโอนได้สูง ในอนาคต นักวิจัยคณิตศาสตร์อาจสูญเสียเกียรติทางวิชาการในการมีชื่อ独享定理 แต่พื้นฐานความคิดที่沉淀ไว้ จะเป็นความมั่นใจส่วนตัวที่แข็งแกร่งที่สุดในยุค AI

พีระมิดสามชั้นของ Terence Tao

อันที่จริง เกี่ยวกับผลกระทบของ AI ต่อการวิจัยคณิตศาสตร์ Terence Tao เห็นมานานแล้ว

ปัจจุบัน เขาเสนอ “พีระมิด” โดยแยกการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ออกเป็นสามส่วนประกอบ:

• การสร้างการพิสูจน์: สร้างการพิสูจน์ที่สมบูรณ์
• การตรวจสอบการพิสูจน์: ยืนยันว่าการพิสูจน์ถูกต้อง
• การย่อยการพิสูจน์: เข้าใจอย่างแท้จริงว่าการพิสูจน์นี้พูดถึงอะไร ทำไมถึงถูกต้อง และมันเปิดเผยโครงสร้างที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นอะไรบ้าง

สองขั้นตอนแรก AI กำลังทำให้เป็นอัตโนมัติด้วยความเร็วที่น่าตกใจ

แต่ขั้นตอนที่สาม——การย่อย——ยังห่างไกลจากการถูกแก้ไข

สิ่งนี้จะนำไปสู่ “การ overload ทางปัญญา” ที่ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน:

การพิสูจน์ถูกสร้างขึ้นอย่างมากมายราวกับไม่มีค่าใช้จ่าย แม้แต่เครื่องจักรก็ช่วยตรวจสอบให้คุณได้ แต่ไม่มีใครย่อย它们อย่างแท้จริง

Terence Tao เรียกปรากฏการณ์นี้ว่า “อาการอาหารไม่ย่อยทางการพิสูจน์” (proof indigestion)

对此 บางคนอาจเสนอ:

那就把ขั้นตอนที่สาม也ทำให้เป็นอัตโนมัติ ฝึก AI ให้ใช้รูปแบบการเขียนคณิตศาสตร์ที่ดีขึ้นเพื่อนำเสนอการพิสูจน์ ทำให้เข้าใจง่ายขึ้น

แต่ความหมายของ Terence Tao คือ การปรับ优化指标 “ความสามารถในการอ่าน” อย่าง盲目 อาจทำให้ผลลัพธ์สุดท้ายแย่ลง

เขาใช้การทำอาหารเป็น类比

เราเคี้ยวอาหารเพื่อช่วยย่อย เทคนิคการทำอาหาร可以使食物นุ่ม ลดความต้องการเคี้ยว

แต่ถ้าคุณตัดสินใจ优化กระบวนการย่อยอย่าง彻底 โดยลด “ปริมาณที่ต้องเคี้ยว” ให้เหลือน้อยที่สุด ทางออกที่ดีที่สุดในเชิงตรรกะคือ——เอาอาหารทั้งหมดใส่เครื่องปั่น ป้อนเข้าสู่กระเพาะโดยตรงผ่านท่อ

ในทางเทคนิค สิ่งนี้แก้ปัญหาการย่อยได้จริง แต่ ไม่มีใครอยากกินแบบนี้ ทั้งร่างกายและจิตใจจะมีปัญหาใหญ่

คุณค่าของการกินไม่เคยเป็นแค่การรับสารอาหาร

ประสบการณ์ทางประสาทสัมผัส สถานการณ์ทางสังคม และความพึงพอใจจากการเคี้ยวเอง… ผลพลอยได้เหล่านี้คือสิ่งที่มนุษย์享受ที่สุด

การ优化摩擦ทั้งหมด สิ่งที่คุณได้ไม่ใช่อาหารที่ดีกว่า แต่เป็นท่อป้อนอาหาร

คณิตศาสตร์ก็เช่นกัน

ต้องแยกให้ออกว่า อะไรคือ摩擦ที่ “จำเป็น” ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ความ “ยาก” บางอย่างในการพิสูจน์นั้นถูกสร้างขึ้นโดยมนุษย์

การใช้คำไม่ชัดเจน โครงสร้าง混乱… ความยากที่มนุษย์สร้างขึ้นเหล่านี้ การใช้ AI อ่านบทความสามารถ消除ได้ เหมือนกับการหมักเนื้อก่อนเสิร์ฟ

แต่อีกประเภทหนึ่ง เป็น “ความยากตามธรรมชาติ”

มันควรจะยากอยู่แล้ว

ผู้อ่านต้อง “เคี้ยว” มัน เพื่อให้ได้ความเข้าใจที่แท้จริง และในกระบวนการนี้ เกิดแรงบันดาลใจใหม่ๆ

สิ่งนี้เหมือนกับที่ Terence Tao เคยพูดในพอดแคสต์ว่า เขาจะจงใจเว้นช่วงว่างในตารางงานไว้ เพื่อ “การพบปะโดยไม่คาดคิด”

เมื่อเห็นสิ่งนี้ บางคนอาจพูดอีกว่า: ให้ AI แก้ทุกอย่าง 优化เกณฑ์การประเมินต่อไป รวม “ความยากตามธรรมชาติ” เข้าไปพิจารณาไม่ดีหรือ?

แต่ในความเป็นจริง ไม่ใช่ทุกปัญหาที่สามารถถูกมองว่าเป็น “ปัญหาการ优化”——只要迭代无限次 ผลลัพธ์ที่ได้ก็จะเป็นสิ่งที่เราต้องการ

วิธีที่มนุษย์对待อาหารไม่ใช่แบบนี้

อาหารที่ทำด้วยมือโดยเชฟมิชลินสตาร์ ยังคงมีคุณค่ามากกว่าอาหารที่แปรรูปด้วยเครื่องจักร แม้ว่าอย่างหลังจะปลอดภัย ดูดี ย่อยง่าย สะดวก และรสชาติก็ไม่แย่

ไม่ใช่ว่าอาหารแปรรูปไม่มีประโยชน์

只是 ไม่มีใครเสนออย่างจริงจังให้ใช้มันมาแทนที่ศิลปะการทำอาหารของมนุษย์อย่างสิ้นเชิง

สิ่งนี้เรียกว่า “กลิ่นอายของชีวิต” ต้อง由มนุษย์赋予

อย่าตกไปในเครื่องปั่น

ผู้ชนะเหรียญฟิลด์สสองคน เผชิญพายุลูกเดียวกัน เห็นสิ่งที่แตกต่างกัน

Gowers เห็น วิกฤต

那些เส้นทาง “入门” ที่เตรียมไว้สำหรับนักคณิตศาสตร์รุ่นใหม่ กำลังถูก AI ทำให้ราบเรียบ รากฐานของระบบการ培养กำลัง动摇 กฎการตีพิมพ์ทางวิชาการกำลัง失效

เส้นทางของคนรุ่นใหม่อยู่ที่ไหน?

对此 Terence Tao ก็ไม่มีคำตอบเช่นกัน สิ่งที่เขาให้คือ ขอบเขต

AI สามารถสร้างการพิสูจน์ ตรวจสอบการพิสูจน์ แต่ “การย่อย”——อย่างน้อย目前——ยังคงเป็นของมนุษย์แต่เพียงผู้เดียว

ไม่ใช่ AI ทำไม่ได้ แต่…

เรามอบให้ไม่ได้

นี่ไม่ใช่แค่งานด้านความรู้ “การย่อย” สิ่งนี้触及到สติปัญญา本身

นี่คือยุคแห่ง “ความหมาย” จริงๆ

AI กำลังผลักเราไปที่มุมห้องทีละก้าว ถามเราซ้ำแล้วซ้ำเล่าอย่างไม่มีที่สิ้นสุด:

อะไรคือสิ่งที่獨屬於มนุษย์ มีค่าที่สุด?

ในสาขาคณิตศาสตร์ สิ่งนี้อาจเป็น “ความยากตามธรรมชาติ” ที่เป็นประโยชน์ตามที่ Terence Tao กล่าว

那些ต้องเคี้ยวด้วยตัวเอง ค้นคว้าอย่างทรมาน เพื่อที่จะกลายเป็นส่วนหนึ่งของคุณอย่างแท้จริง

บางที สาขาอื่นก็เช่นกัน

เครื่องปั่นสามารถปั่นทุกอย่างให้ละเอียด

แต่บางสิ่ง ต้องให้มนุษย์ทำด้วยตัวเองเสมอ

อย่ากลายเป็นแบตเตอรี่ชีวภาพที่ถูกเสียบท่อใน The Matrix

ลิงก์อ้างอิง:
[1]https://gowers.wordpress.com/2026/05/08/a-recent-experience-with-chatgpt-5-5-pro/
[2]https://x.com/wtgowers/status/2052830948685676605
[3]https://mathstodon.xyz/@tao/116551624228986501