AI与数学的深度拥抱：国产PackingStar系统在多维亲吻数难题上实现系统性突破

2月14日，在一个以「亲吻」命名的问题上，人工智能与数学完成了一次「深度拥抱」。

1694年，牛顿和格雷戈里在剑桥提出一个问题：在一颗中心球周围，最多能紧贴放置多少颗相同的球？这就是三维空间的「亲吻数问题」。牛顿认为答案是12，格雷戈里则认为可能是13，直到1953年，数学家才彻底证实了牛顿的猜测。当维度升高，问题迅速进入「无人区」。过去50年，亲吻数构造仅有7次实质性进展，且每次依赖完全不同的方法，难以迁移与复用。

如今，上海科学智能研究院联合北京大学、复旦大学研发的PackingStar强化学习系统，在12、13、14、17、20、21、25–31维等多个维度刷新亲吻数与广义亲吻数纪录，实现了数学结构领域罕见的多维度、系统性突破。

两个智能体在高维空间的「双人成行」

PackingStar的突破并非由单一模型完成，而是两个智能体协作共舞的结果。

研究团队将高维几何问题转化为余弦矩阵填充问题，并设计了一套多智能体强化学习架构：

• Player 1（填充智能体）：像在棋盘上落子，不断在矩阵中填入数值，相当于在高维空间里摆放球体，快速生成候选结构。
• Player 2（修剪智能体）：负责几何分析，识别不合理的填充，删去次优结构，再将问题交还给Player 1重新优化。

在「填充 — 修剪 — 解构 — 再填充」的循环迭代中，高维空间原本极高的搜索难度被逐步压缩。复杂几何问题，被转化为一场可以训练、可以优化的多智能体游戏。关键在于，问题被重新定义——复杂几何被转化为适合GPU并行计算的代数任务。这一转化，是PackingStar能够规模化突破的前提，也是方法论的核心创新。

一场AI与Math的「Deep Kiss」

成果层面，PackingStar实现了多维度、成体系的纪录刷新：

• 在25–31维连续刷新世界纪录；
• 打破14维与17维「两球亲吻数」纪录；
• 打破12维、20维、21维「三球亲吻数」纪录；
• 在13维发现优于1971年以来所有有理结构的新构型；
• 在多个维度中发现6000余个新结构。

这些成果获得离散几何领域权威Henry Cohn教授的高度评价，并被收录至其维护的权威榜单。更重要的是，这些突破呈现出系统性特征。在PackingStar出现之前，32维以下的进展几乎都是孤立突破，依赖不同的数学技巧。而PackingStar在多个维度同步推进，揭示出不同维度之间潜藏的结构关联，使构型形成可迁移、可比较、可演化的几何网络。

亲吻数问题具有三百年历史，进展极度稀缺，几乎无法通过反向合成数据进行训练，传统方法高度依赖全局对称结构。PackingStar面对的是一个缺乏数据、结构高度复杂的高维组合优化问题。它不仅刷新了纪录，更首次实现了对非对称规则构型的系统性搜索与生成。如果说此前的代表性工作证明AI可以「解题」，那么PackingStar进一步证明：AI可以参与「构造」，并在缺乏可学习样本的条件下形成可持续的探索路径。

一场人类与机器的「Deep Kiss」

科学智能的创新突破，并非等待AI「突然显灵」，而是一个紧密的人机闭环：

• 构造（AI）：在巨大空间中学习生成结构；
• 洞察（人类）：理解AI结果，提出数学直觉，提炼理论逻辑。

项目核心成员在研究过程中常常与AI「较劲」，尝试将人类的直觉判断转化为算法，再注入系统。PackingStar中的Player 2（修剪智能体），正是在这样的反复互动中诞生。这不是替代关系，而是互相塑造。例如，在12维构型问题上，AI首先发现对称性极弱的新结构。团队分析其隐藏规律后，引入经典数学构型重新搜索，最终找到了高度对称的新结构，并推广至更高维度。

人类科学家的角色，正从独自推演与构造，转向与AI在数学的宇宙里协同理解、深度共进。

「鹊桥工程」加速科学发现

当维度提升，搜索空间急剧膨胀，计算瓶颈成为现实挑战。工程团队对底层算子进行了系统优化：

• 重写关键CUDA Kernel；
• 消除显存冗余读写；
• 提升GPU利用率；
• 构建自动Checkpoint机制，保障千卡规模长周期运行稳定。

由此，项目的搜索效率提升2–3倍，累计节省超过10万GPU卡时。计算效率和内存优化让团队在未解问题的每一个阶段都能看得更远，从而更快地扫清障碍、识别出关键的数学结构。工程优化不是配角，而是科学突破的基础设施。

在星河启智科学智能开放平台的支撑下，相关算子与方法被沉淀为可复用的能力，为更多科学问题提供了智能计算基础。该平台由上智院、复旦大学与无限光年共同建设，正系统性地构建起覆盖数据、模型、算力、实验、推理与协作的全链路科学智能基础设施。

PackingStar 的意义，不仅在于刷新了纪录，更在于证明了“AI – 领域知识 – 工程实践”能够形成稳定协作、共同进步的机制。当学科边界被打破，知识便开始相互拥抱。

为了回答牛顿在三百年前提出的一个几何问题，一群青年科学家让人工智能学会了创造高维空间结构。这项研究展现了不同角色与领域间的协作与理解：AI、数学与工程，算法与结构，直觉与计算，青年科学家与机器系统，理论与实践……这些元素的融合，共同推动了系统性突破。

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科研纪录短片《Packing Star》带领观众回到1694年，也遨游于广阔的数学宇宙。

PackingStar 团队的科研青年们，从左至右为：刘明灏、李鹏宇、马成栋、陶兆巍、陈浩钧、毛子皓

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