OpenAI โมเดลทั่วไปก้าวข้ามปัญหาคณิตศาสตร์ที่ค้างคามา 80 ปี นักคณิตศาสตร์รางวัลฟิลด์สชื่นชม: AI ไขปัญหาที่ยังไม่มีคำตอบได้ด้วยตนเองเป็นครั้งแรก

เหวินเยว่ รายงานจากออฟเฟยซื่อ
Quantum Bit | WeChat Official Account QbitAI

OpenAI สร้างความฮือฮาครั้งใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์อีกครั้ง

โมเดลภายในของพวกเขาสามารถไขปริศนาคลาสสิกเกี่ยวกับระยะทางหน่วยที่แอร์ดิชเสนอไว้ตั้งแต่ยุคแรกเริ่มได้สำเร็จ ซึ่งเป็นปัญหาที่ไม่มีความคืบหน้าที่เป็นรูปธรรมมานานถึง80 ปี

ที่น่าสนใจยิ่งกว่านั้นคือ โมเดลที่แก้ปัญหานี้ไม่ใช่โมเดลผู้เชี่ยวชาญทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ แต่เป็นโมเดลทั่วไป

โมเดลภายในนี้ค้นพบเส้นทางใหม่ในการแก้ปัญหาคลาสสิกของแอร์ดิช จนถึงขนาดที่ทิโมธี กาวเวอร์ส (Timothy Gowers) ผู้ได้รับเหรียญฟิลด์ส ยังอดชื่นชมไม่ได้ว่านี่เป็นครั้งแรกที่ AI สามารถไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีคำตอบได้ด้วยตัวเอง:

นี่คือกรณีตัวอย่างที่ชัดเจนครั้งแรกของ AI ที่แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่โด่งดังและยังไม่มีคำตอบได้ และเป็นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ครั้งแรกที่ทำได้โดย AI (ด้วยตัวเอง)

โนอาม บราวน์ ผู้รับผิดชอบโมเดลการให้เหตุผลทั่วไปนี้ ก็ออกมาบอกว่าจะปล่อยให้ใช้งานเร็วๆ นี้!!

ทำลายความเชื่อที่ยึดถือมานาน 80 ปีของมนุษย์

มาพูดถึงปัญหาทางคณิตศาสตร์นี้กันก่อน มันง่ายพอที่จะวาดลงบนกระดาษเช็ดปากได้ แต่ยากถึงขนาดที่นักคณิตศาสตร์ห้าชั่วอายุคนไม่สามารถไขได้

ปัญหาระยะทางหน่วยที่แอร์ดิชเสนอในปี 1946 กล่าวว่า:

เมื่อวางจุด n จุดบนระนาบ จำนวนคู่จุดที่มีระยะห่างเท่ากับ 1 พอดีจะมีมากที่สุดได้เท่าไร?

ฟังดูเหมือนโจทย์คณิตศาสตร์ระดับประถมใช่ไหม? แต่ลองจัดเรียงดูสิ—

สามจุดสามารถวางเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าได้ โดยทุกคู่มีระยะห่างเป็น 1;

สี่จุดล่ะ? สี่เหลี่ยมจัตุรัสใช้ไม่ได้เพราะเส้นทแยงมุมไม่ใช่ 1 คุณจึงต้องใช้ความคิด;

เมื่อขยายเป็น n จุด ปัญหาก็จะซับซ้อนขึ้น

ในช่วงเกือบ 80 ปีที่ผ่านมา นักคณิตศาสตร์มีฉันทามติร่วมกันว่า วิธีที่ดีที่สุดน่าจะเป็นการจัดเรียงแบบตารางสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ในภาษาคณิตศาสตร์ พวกเขาเชื่อว่าอัตราการเติบโตของจำนวนคู่ระยะทางหน่วยนั้นประมาณ O(n) กล่าวคือการเติบโตเป็นเชิงเส้นโดยพื้นฐาน

เขียนเป็นสูตรได้ว่า u(n) ≤ n^(1+o(1)) โดยที่ o(1) มีค่าเข้าใกล้ 0

แต่ครั้งนี้ โมเดลทั่วไปภายในของ OpenAI ไม่ได้ใช้แนวทางเรขาคณิต แต่切入จากทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต สร้างกลุ่มการจัดเรียงจุดรูปแบบใหม่ทั้งหมด

ในที่สุดก็พิสูจน์ได้ว่า: u(n) ≥ n^(1+δ) โดยที่ δ > 0

แปลความหมายคือ อัตราการเติบโตไม่ใช่เชิงเส้น แต่เป็นแบบเหนือเชิงเส้น

หางเล็กๆ ที่ทุกคนคิดว่า “เข้าใกล้ 0” นั้น แท้จริงแล้วเป็นบวก

ฉันทามติทางคณิตศาสตร์ที่ยึดถือมานาน 80 ปี ถูกทำลายลงแล้ว

แม้โครงสร้างที่ AI ให้มาจะพิสูจน์ได้ว่า δ>0 แต่ค่าที่แน่นอนยังไม่เหมาะสมที่สุด

เมื่อนักคณิตศาสตร์มนุษย์ได้รับโครงสร้างนี้ ก็ปรับปรุงต่อจาก AI ทันที ผลักดันขอบเขตล่างให้สูงขึ้นไปอีก

ถึงแม้ OpenAI จะไม่ได้เผยแพร่แนวคิดสมบูรณ์ที่ AI ยังไม่ได้ทำให้กระชับ แต่เนื้อหาที่ทำให้กระชับแล้วก็ยาวถึง 125 หน้า!

ผู้ใช้เน็ตยังค้นพบรายละเอียดว่า โมเดลนี้อธิบายประเด็นสำคัญในหน้าที่ 39 และอธิบายกระบวนการสร้างโครงสร้างว่า “น่าสะพรึงกลัว”

ทำให้ผู้ที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์หลายคนแสดงความเห็นว่า อยากอ่านแนวคิดสมบูรณ์จัง…

และตามที่ OpenAI กล่าว โมเดลนี้ไม่ใช่ AI เฉพาะทางที่ฝึกฝนคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ แต่เป็นโมเดลใหญ่ทั่วไปที่แท้จริง ซึ่งใช้การอนุมานเชิงตรรกะของตัวเองเพื่อสร้างความก้าวหน้า… ความสามารถเต็มเปี่ยม

ครั้งนี้ไม่ใช่เรื่องหลอกลวง

OpenAI เคยพลาดในเรื่องคณิตศาสตร์มาก่อน ซึ่งเป็นเรื่องที่เลี่ยงไม่ได้

เมื่อเดือนตุลาคมปีที่แล้ว Kevin Weil รองประธานของ OpenAI โพสต์ว่า GPT-5 แก้ปัญหาแอร์ดิชได้ 10 ข้อ

แต่ถูก Thomas Bloom นักคณิตศาสตร์ผู้ดูแลเว็บไซต์ erdosproblems เปิดโปงทันที:

นี่เป็นการเข้าใจผิด GPT-5 เพียงแค่ค้นหางานวิจัยที่มีอยู่แล้วที่ Bloom ไม่รู้จัก ไม่ใช่การค้นพบต้นฉบับ

ฮาซาบิสแห่ง DeepMind ก็วิจารณ์ว่า “น่าอาย” และสุดท้าย Weil ก็ลบโพสต์

เจ็ดเดือนต่อมา Thomas Bloom คนเดิม เมื่อเผชิญกับผลงานทางคณิตศาสตร์ใหม่ของ OpenAI กลับพูดสิ่งที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง:

นี่คือความสำเร็จที่โดดเด่นที่สุดของปัญญาประดิษฐ์ในวงการคณิตศาสตร์เท่าที่เคยมีมา

ในโครงการ First Proof เมื่อต้นปี โมเดลคณิตศาสตร์ภายในของ OpenAI แก้ปัญหาในชุดโจทย์ได้ 5 ข้อ ตอนนั้น Noam Brown บอกว่าโมเดลภายในนั้นกำลังจะถูกปล่อย;

ตอนนี้เขาก็บอกอีกว่าโมเดลทั่วไปจะถูกปล่อยเร็วๆ นี้…

ฉันแค่อยากรู้ว่า OpenAI ยังซ่อนของดีอะไรไว้อีกบ้าง (doge)

ลิงก์อ้างอิง:
[1]https://x.com/polynoamial/status/2057178198228586824?s=20
[2]https://x.com/voooooogel/status/2057198687307362642?s=20